已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．
（1）若，求sin2α；
（2）若，求與的夾角．
【答案】分析：（1）求出，由于，那么，化簡，即可得到sin2α，求解即可．
（2）求出，利用，解出cosα，再求，利用求與的夾角．
解答：解：（1），（1分）
，∴，
即，（4分）
∴，∴，（7分）
（2），
則（9分）
∴又α∈（0，π），∴，，
∴，（11分）
設與夾角為θ，則，
∴θ=30°，與夾角為30°．（14分）．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積，二倍角的正弦，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查學生計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：A（5，0），B（0，5），C（cosα，sinα），α∈（0，π）．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α；
（2）若|
OA
+
OC
|=
31
，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知兩點A（-
5
，0）、B（
5
，0），△ABC的內(nèi)切圓的圓心在直線x=2上移動．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）過點M（2，0）作兩條射線，分別交（Ⅰ）中所求軌跡于P、Q兩點，且
MP
•
MQ
=0，求證：直線PQ必過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•溫州一模）已知點A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動點，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點Q．
（1）證明點Q的軌跡是雙曲線，并求出軌跡方程．
（2）若(
BQ
+
BA
)•
QA
=0，求點Q的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知點A（5，0），點B在直線y=6上運動，點C單位圓x2+y2=1運動，求AB+BC的最小值及對應點B的坐標．
（2）點P在直線y=6上運動，過點P作單位圓x2+y2=1的兩切線，設兩切點為Q和R，求證：直線QR恒過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的動點，直線BP與線段AP的垂直平分線交于點Q，則點Q（x，y）所滿足的軌跡方程為（　�。�

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