求函數(shù)y=
2sinx(1-sinx)
3-cos2x+4sinx
，x∈（0，
π
2
）的值域．
y=
2sinx(1-sinx)
3-(1-2sin2x)+4sinx
=
-sin2x+sinx
sin2x+2sinx+1
．
設(shè)t=sinx，則由x∈（0，
π
2
）?t∈（0，1）．
對于y=
-t2+t
t2+2t+1
=
-(t+1)2+3(t+1)-2
(t+1)2

=-1+
3
t+1
-
2
(t+1)2
，
令
1
t+1
=m，m∈（
1
2
，1），
則y=-2m2+3m-1=-2（m-
3
4
）2+
1
8
．
當(dāng)m=
3
4
∈（
1
2
，1）時，ymax=
1
8
，
當(dāng)m=
1
2
或m=1時，y=0．
∴0＜y≤
1
8
，即函數(shù)的值域為y∈（0，
1
8
]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
2sinx(1-sinx)
3-cos2x+4sinx
，x∈（0，
π
2
）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用“五點法”作出函數(shù)y=2sinx，x∈[0，2π]的簡圖，并回答下列問題．
（1）觀察所作圖象，寫出滿足條件sinx＞0的x的取值集合；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)在區(qū)間(
π
4
，
5π
4
]上的最值，并寫出取最值時對應(yīng)的自變量x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2sinx），
b
=（1，cosx-sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的最小值以及取得最小值時x的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinx（sinx+cosx）-1
（1）求函數(shù)的最小正周期
（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間
（3）畫出此函數(shù)在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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