已知平面α，β相交于直線c，而異面直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，求證：

(1)直線a，b至少有一條與c相交；

(2)若a與c相交，而b∥c，則直線b與平面α的距離等于異面直線a，b間的距離．

答案：
解析：

證明：(1)若a、b都不與c相交，而，，則a∥c，同理b∥C．

∴a∥b，這與a、b異面矛盾，故a、b至少有一條與c相交；

(2)設(shè)線段PQ為a、b的公垂線段，∵PQ⊥b，b∥c，

∴PQ⊥c，又PQ⊥a，又a、c相交，

∴PQ⊥α∴PQ是b到α的距離．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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給出下列四個命題
①過平面外一定點有且只有一個平面與已知平面垂直；
②過空間一定點有且只有一條直線與已知平面垂直；
③過平面外一定直線有且只有一個平面與已知平面垂直；
④垂直于同一平面的兩個平面可能互相平行，也可能相交；
⑤垂直于同一條直線的兩個平面平行；
⑥平行于同一個平面的兩直線不是平行就是相交．
其中正確命題的序號為
②④⑤
②④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

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