Question

6．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的實軸長為2，離心率為$\sqrt{5}$，則它的一個焦點到它的一條漸近線的距離為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的實軸長為2，離心率為$\sqrt{5}$，可得a=1，c=$\sqrt{5}$，b=2，從而得到雙曲線的一個焦點與一條漸近線的方程，利用點到直線的距離公式，可得結(jié)論．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的實軸長為2，離心率為$\sqrt{5}$，
∴a=1，c=$\sqrt{5}$，b=2，
∴雙曲線的一個焦點為（$\sqrt{5}$，0），一條漸近線的方程為y=2x，
∴雙曲線的一個焦點到它的一條漸近線的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{4+1}}$=2，
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，確定雙曲線的一個焦點與一條漸近線的方程是關(guān)鍵．