Question

若p為非負實數(shù)，隨機變量ξ的概率分布為圖表所示，則Dξ的最大值為

 

．

ξ	0	1	2
P	1 2 -P	P	1 2

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由已知得0≤p≤

1

2

，E（x）=1×p+2×

1

2

=1+p，由此能求出Dξ的最大值．

解答： 解：∵p為非負實數(shù)，隨機變量ξ的概率分布為圖表所示，
∴由上表可以知道，0≤p≤

1

2

，
E（x）=1×p+2×

1

2

=1+p，
∴E（x）的最大值是1+

1

2

=

3

2

，
∵D（x）=E（x²）-[E（x）]²
∴E（x²）=1²×p+2²×

1

2

=2+p
∴Dx=2+p-（1+p）²=1-p-p²=

3

4

-（p-

1

2

）²
當(dāng)p=

1

2

的時候取最大值Dx=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分布列的性質(zhì)的合理運用．