Question

設數(shù)列{a_n}是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，且a₁，a₂-1，a₃-1是等比數(shù)列{b_n}的前三項．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由題意可得d的方程，解方程可得d值，可得通項公式；
（Ⅱ）易得等比數(shù)列{b_n}的首項為1，公比為2，由求和公式可得．

解答： 解：（Ⅰ）由題意可知：a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，
∵a₁，a₂-1，a₃-1成等比數(shù)列，
∴(a2-1)2=a1(a3-1)，
∵a₁=1，∴d²=2d．
若d=0，則a₂-1=0，與a₁，a₂-1，a₃-1成等比數(shù)列矛盾．
∴d≠0，∴d=2
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-1
（Ⅱ）∵

b2

b1

=

a2-1

a1

=2，b₁=a₁=1，
∴等比數(shù)列{b_n}的首項為1，公比為2．
∴Tn=

1×(1-2n)

1-2

=2n-1

點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列，屬基礎題．