Question

已知公比不為的等比數(shù)列的首項，前項和為，且成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列的通項公式；
（2）對，在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個數(shù)的和為，求數(shù)列的前項和．

Answer 1

(1)  ；(2)

試題分析：(1)因為已知公比不為的等比數(shù)列的首項,前項和為,且成等差數(shù)列.由等比數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列的通項公式.
(2)由在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項和公式可求得，這項的和為插入的這個數(shù)的和為，由（1）可求得的表達式，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可得到結(jié)論.
試題解析：（1）因為成等差數(shù)列，
所以，                  2分
即，所以，因為，所以，     4分
所以等比數(shù)列的通項公式為；                  6分
（2），                     9分
．                     12分