【題目】已知函數(shù)
(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)求此函數(shù)的最大值和最小值.
【答案】
(1)解:由題可知y= = = +1.
函數(shù)y= 在[3,6]上單調(diào)遞減.
證明如下:
任取x1、x2∈[3,6],不妨設(shè)x1<x2,則 ﹣ = ,
由于x1﹣x2<0,且x1﹣2>0,x2﹣2>0,
所以 ﹣ <0,即函數(shù)y= 在[3,6]上單調(diào)遞減,
所以函數(shù)y= 在[3,6]上單調(diào)遞減
(2)解:由(1)可知,當x=3時y取最大值 =6,
當x=6時y取最小值 =
【解析】變形可知y= +1.(1)利用定義法判斷即可;(2)結(jié)合(1)可知當x=3時y取最大值,當x=6時y取最小值,進而計算可得結(jié)論.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識點,需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=log2x,g(x)=2log2(2x+a),a∈R
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對任意x∈[1,4],f(4x)≤g(x),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)a>﹣2,求函數(shù)h(x)=g(x)﹣f(x),x∈[1,2]的最小值.
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【題目】若存在不為零的常數(shù),使得函數(shù)對定義域內(nèi)的任一均有,則稱函數(shù)為周期函數(shù),其中常數(shù)就是函數(shù)的一個周期.
(1)證明:若存在不為零的常數(shù)使得函數(shù) 對定義域內(nèi)的任一均有,則此函數(shù)是周期函數(shù).
(2)若定義在上的奇函數(shù)滿足,試探究此函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)零點的最少個數(shù).
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【題目】如果函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣3在區(qū)間(﹣∞,4)上是單調(diào)遞增的,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形, 底面,該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均為腰長為6的等腰直角三角形.
(1)畫出相應(yīng)的俯視圖,并求出該俯視圖的面積;
(2)求證: ;
(3)求四棱錐外接球的直徑.
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【題目】已知函數(shù).
(1)用“五點法”在如圖所示的虛線方框內(nèi)作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖(要求:列表與描點,建立直角坐標系);
(2)函數(shù)的圖像可以通過函數(shù)的圖像經(jīng)過“先伸縮后平移”的規(guī)則變換而得到,請寫出一個這樣的變換!
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【題目】某學校為了調(diào)查喜歡語文學科與性別的關(guān)系,隨機調(diào)查了一些學生情況,具體數(shù)據(jù)如表:
調(diào)查統(tǒng)計 | 不喜歡語文 | 喜歡語文 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
為了判斷喜歡語文學科是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到K2的觀測值k= ≈4.844,因為k≥3.841,根據(jù)下表中的參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
判定喜歡語文學科與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯的可能性為( )
A.95%
B.50%
C.25%
D.5%
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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣x2+1. (Ⅰ)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0,求實數(shù)a和b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若a<0,且對任意x1 , x2∈(0,+∞),x1≠x2 , 都有|f(x1)﹣f(x2)|>|x1﹣x2|,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知線段的端點,端點在圓上運動
(Ⅰ)求線段的中點的軌跡方程.
(Ⅱ) 設(shè)動直線與圓交于兩點,問在軸正半軸上是否存在定點,使得直線與直線關(guān)于軸對稱?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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