【題目】若存在不為零的常數(shù),使得函數(shù)對定義域內(nèi)的任一均有,則稱函數(shù)為周期函數(shù),其中常數(shù)就是函數(shù)的一個周期.
(1)證明:若存在不為零的常數(shù)使得函數(shù) 對定義域內(nèi)的任一均有,則此函數(shù)是周期函數(shù).
(2)若定義在上的奇函數(shù)滿足,試探究此函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)零點的最少個數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)4035.
【解析】試題分析:
(1)根據(jù)所給出的周期函數(shù)的定義證明即可,由題意可得 ,從而可得結(jié)論。(2)由條件可得函數(shù)的周期為2,故,又,故;根據(jù)題意得,故,從而可得 ,在此基礎(chǔ)上可得函數(shù)零點的最少個數(shù)。
試題解析:
(1)證明:∵,
∴
即,
∴函數(shù)是周期函數(shù),且是函數(shù)的一個周期.
(2)解:∵,
由(1)可知函數(shù)是周期函數(shù),且是函數(shù)的一個周期,
即,
又函數(shù)是上的奇函數(shù),
∴。
∴ ……①
又,
∴,
∴ ……②
由①②有 .
又,
∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點最少有個。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,
(1)求函數(shù)的圖象在點 處的切線方程;
(2)當(dāng) 時,求證: ;
(3)若 對任意的 恒成立,求實數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)沒有零點,求得取值范圍;
(3)若函數(shù), 的最小值為0,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是圓的直徑, 垂直圓所在的平面, 是圓上的點.
(1)求證: 平面;
(2)設(shè)為的中點, 為的重心,求證: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點及圓.
(1)設(shè)過點的直線與圓交于兩點,當(dāng)時,求以線段為直徑的圓的方程;
(2)設(shè)直線與圓交于兩點,是否存在實數(shù),使得過點的直線垂直平分弦?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)為Mf(x),定義為Mf(x)=f(x+1)﹣f(x).已知某服裝公司每天最多
生產(chǎn)100件.生產(chǎn)x件的收入函數(shù)為R(x)=300x﹣2x2(單位元),其成本函數(shù)為C(x)=50x+300(單位:元),利潤等于收入與成本之差.
(1)求出利潤函數(shù)p(x)及其邊際利潤函數(shù)Mp(x);
(2)分別求利潤函數(shù)p(x)及其邊際利潤函數(shù)Mp(x)的最大值;
(3)你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)Mp(x)最大值的實際意義是什么?
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