已知函數(shù)f（x）=-2cos2x-sinx+a+1在[0，
π2
]上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：利用二次函數(shù)的單調(diào)性和圖象與x軸相較于兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件即可解出．
解答：解：∵x∈[0，
π
2
]，∴0≤sinx≤1．
∵函數(shù)f（x）=-2cos2x-sinx+a+1=2(sinx-
1
4
)2+a-
9
8
，
令sinx=t，則t∈[0，1]，
設(shè)g（t）=2(t-
1
4
)2+a-
9
8
，則函數(shù)g（t）的最小值=g(
1
4
)=a-
9
8
；
又g（0）=a-1，g（1）=a，∴g（0）＜g（1）．
∵函數(shù)g（t）=0有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，∴a-
9
8
＜0＜a-1，解得1＜a＜
9
8
．
故a的取值范圍為1＜a＜
9
8
．
點(diǎn)評(píng)：正確理解二次函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的零點(diǎn)及換元法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案