已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求的最大值．
【答案】分析：根據(jù)柯西不等式（x1y1+x2y2+x3y3）2≤（x12+x22+x32）（y12+y22+y32），將原式進(jìn)行配湊并結(jié)合已知條件a+b+c=1加以計(jì)算，即可得到的最大值．
解答：解：根據(jù)柯西不等式，可得
（）2
=（）2
≤（12+12+12）[（）2+（）2+（）2]=3[3（a+b+c）+3]=18
當(dāng)且僅當(dāng)，
即a=b=c=時(shí)，（）2的最大值為18
因此，的最大值為=3
點(diǎn)評(píng)：本題給出三個(gè)正數(shù)滿足a+b+c=1，求的最大值．考查了利用柯西不等式求最值的方法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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