Question

過(guò)雙曲線(xiàn)-=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線(xiàn)，該直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為B、C．若=，則雙曲線(xiàn)的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分別表示出直線(xiàn)l和兩個(gè)漸進(jìn)線(xiàn)的交點(diǎn)，進(jìn)而表示出和，進(jìn)而根據(jù)=求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c²-a²=b²，求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答：解：直線(xiàn)l：y=-x+a與漸近線(xiàn)l₁：bx-ay=0交于B（，），
l與漸近線(xiàn)l₂：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），
∴=（-，），=（，-），∵=，
∴=，b=2a，
∴c²-a²=4a²，
∴e²==5，∴e=，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．要求學(xué)生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識(shí)的運(yùn)用．