Question

根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式

(1)－1，7，－13，19，…；

(2)7，77，777，7777，…；

(3)，，，，，…；

(4)5，0，－5，0，5，0，－5，0，…

Answer 1

答案：
解析：

思路　　本題給出了四個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)，要求寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．通項(xiàng)公式就是尋找一列數(shù)的排列規(guī)則，也即找每一個(gè)數(shù)與它的序號(hào)間的對(duì)應(yīng)法則． 　　解答　(1)應(yīng)解決兩個(gè)問(wèn)題：一是符號(hào)問(wèn)題，可考慮用(－1)n或(－1)n+1表示；二是各項(xiàng)絕對(duì)值的排列現(xiàn)律，不難發(fā)現(xiàn)后面的數(shù)的絕對(duì)值總比它前面數(shù)的絕對(duì)值大6．故通項(xiàng)公式an＝(－1)n(6n－5)． 　　(2)先聯(lián)想數(shù)列1，11，111，1111，…的數(shù)列，它又與數(shù)列9，99，999，9999，…的通項(xiàng)有關(guān)，而＝10n－1，于是an＝(10n－1)． 　　(3)這是一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列，其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列，而分母可分解為1×3，3×5，5×7，7×9，9×11…，每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰奇數(shù)的乘積．經(jīng)過(guò)組合，則所求數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝ 　　(4)數(shù)列的各項(xiàng)具有周期性．聯(lián)想基本數(shù)列1，0，－1，0，…， 　　則an＝5sin．