Question

根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式（  ）

（1）－1，7，－13，19，…”；

（2）7，77，777，7777，…；

（3），，，，，…；

（4）5，0，－5，0，5，0，－5，0…．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）應(yīng)解決兩個(gè)問題：一是符號(hào)問題，可考慮用（－1）n或（－1）n＋1表示；二是各項(xiàng)絕對(duì)值的排列規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)后面的數(shù)的絕對(duì)值總比它前面數(shù)的絕對(duì)值大6．故通項(xiàng)公式an＝（－1）n（6n－5）． （2）先聯(lián)想數(shù)列1，11，111，1111，…的數(shù)項(xiàng)，它又與數(shù)列9，99，999，9999，…的通項(xiàng)有關(guān)，而＝10n－1，于是an＝（10n－1）． （3）這是一個(gè)分?jǐn)?shù)數(shù)列，其分子構(gòu)成偶數(shù)數(shù)列，而分母可分解為 1×3，3×5，5×7，7×9，9×11…，每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰奇數(shù)的乘積．經(jīng)過組合，則所求數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝． （4）數(shù)項(xiàng)的各項(xiàng)具有周期性．聯(lián)想基本數(shù)列1，0，－1，0，…，則an＝5sin．

提示：

本題給出了四個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)，要求寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．通項(xiàng)公式就是尋找一列數(shù)的排列規(guī)則，也即找每一個(gè)數(shù)與它的序號(hào)間的對(duì)應(yīng)法則．