Question

在復數(shù)范圍內(nèi)，下列命題正確的是（　�。�

A．若z是非零復數(shù)，則z- z 一定是純虛數(shù)

B．若復數(shù)z滿足z2=-|z2|，則z是純虛數(shù)

C．若z12+z22=0，則z1=0且z2=0

D．若z1、z2為兩個復數(shù)，則z1- z2 + z1 -z2一定是實數(shù)

Answer 1

A不正確，設(shè)z=a+bi，a、b∈R，且a、b不同時為0，擇z-

z

=2bi，不一定是純虛數(shù)．
B不正確，如z=0時，盡管滿足z²=-|z²|，但z不是純虛數(shù)．
C不正確，例如當z₁=i，z₂=1 時，盡管滿足z₁²+z₂²=0，但不滿足z₁=0且z₂=0．
D正確，設(shè)z₁ =a+bi，z₂=c+di，∵z₁+

z1

=2a 是實數(shù)，-z₂-

z2

=（-c-di）-（c-di）=-2c 也是實數(shù)，故z₁-

z2

+

z1

-z₂ =2a-2c是實數(shù)，
故選D．