（本小題滿分14分）
設函數(shù)的定義域為R，當x＜0時，＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有.
(1)求,判斷并證明函數(shù)的單調性；
(2)數(shù)列滿足,且，
①求通項公式；
②當時，不等式對不小于2的正整數(shù)
恒成立，求x的取值范圍.
f（x）在R上減函數(shù)
（1，+∞）
解：(1) 時，f（x）＞1；
令x=－1，y=0則f（－1）=f（－1）f（0）∵f（－1）＞1，
∴f（0）="1" ．   ……………………………2分
若x＞0，則f（x－x）=f（0）=f（x）f（－x）故，
故x∈R  f（x）＞0．…………………………………………………4分
任取x1＜x2，，
，
故f（x）在R上減函數(shù)．……………………………6分
(2) ① ，…………8分
由f（x）單調性得 an+1=an+2 ， 故{an}等差數(shù)列 ， ．………………9分
②，

是遞增數(shù)列．………………………11分


 
當n≥2時，，

，……………………………12分
即．
而a＞1，∴x＞1，
故x的取值范圍（1，+∞）．……………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并用單調性的定義證明；
（2）求函數(shù)在上的解析式；
（3）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分11分）已知，其中。
（1）求；
(2) 時，判別的單調性并求時的最小值；
（3）對于，當 時恒有 ，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．
（I）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（II）設|MN|=，試求函數(shù)的表達式；
（III）在（II）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)，總存在m＋1個數(shù)使得不等式成立，求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)在上是單調函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是
                 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知奇函數(shù)f(x)是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，若f(m-1)+f(2m-1)>0，則實數(shù)m的范圍是（   ）
A．＜m＜B．＜m＜C．＜m＜D．＜m＜

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在上是關于x的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為  ▲   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設，那么的最小值是         。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“”如下：當時，；當時，。則函數(shù)的最大值等于（“·”和“－”仍為通常的乘法和減法）                   （   ）
A．　B．1　　C．6　D．12

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