精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
動點P在拋物線y=x2+1上運動，則動點P和兩定點A（-1，0）、B（0，-1）所成的△PAB的重心的軌跡方程是
9x2-3y+6x+1=0
9x2-3y+6x+1=0
．
分析：利用三角形的重心坐標公式，通過坐標轉化，把重心坐標轉化到P代入拋物線方程即可．
解答：解：在三角形△ABC中，三個頂點坐標分別為：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
則△ABC的重心坐標為：Q（
1
3
（x1+x2+x3），
1
3
（y1+y2+y3））
那么在△PAB中，設P點坐標為P（x0，y0）
設重心坐標為Q（x'，y'）應該有x'=
1
3
（x0-1），y'=
1
3
（y0-1）．
解出x0，y0 得x0=3x'+1，y0=3y'+1
因為P（x0，y0 ）在拋物線y=x2+1上則有 3y'+1=（3x'+1）2+1化簡得y'=3x'2+2x'+
1
3

即△PAB的重心的軌跡方程是：y=3x2+2x+
1
3
．
即9x2-3y+6x+1=0．
故答案為：9x2-3y+6x+1=0．
點評：本題考查曲線軌跡方程的求解，重心坐標公式的應用，轉化思想的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，設拋物線C：y=x2的焦點為F，動點P在直線l：x-y-2=0上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點．則△APB的重心G的軌跡方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設拋物線C：y=x2的焦點為F，動點P在直線l：x-y-2=0上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點．
（1）求△APB的重心G的軌跡方程．
（2）證明∠PFA=∠PFB．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•棗莊模擬）拋物線D以雙曲線C：8y2-8x2=1的焦點F（0，c），（c＞0）為焦點．
（1）求拋物線D的標準方程；
（2）過直線l：y=x-1上的動點P作拋物線D的兩條切線，切點為A，B．求證：直線AB過定點Q，并求出Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點，求證：|PM|•|QN|=|QM|•|PN|

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：江西省高考真題 題型：解答題

如圖，設拋物線C：y=x2的焦點為F，動點P在直線l：x-y-2=0上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點，
（1）求△APB的重心G的軌跡方程；
（2）證明∠PFA=∠PFB。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設拋物線C:y=x2的焦點為F，動點P在直線l∶x-y-2=0上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.

（1）求△APB的重心G的軌跡方程.

（2）證明∠PFA=∠PFB.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案