Question

設正項等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂₀₁₂=2012，則

1

a3

+

1

a2010

的最小值為（　�。�

A．1

B．2

C．4

D．8

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的性質和求和公式可得a₃+a₂₀₁₀=2，故

1

a3

+

1

a2010

=

1

2

（

1

a3

+

1

a2010

）（a₃+a₂₀₁₀），展開后由基本不等式可得答案．

解答：解：由題意可得S₂₀₁₂=

2102(a1+a2012)

2

=2012，
解得a₁+a₂₀₁₂=2，故a₃+a₂₀₁₀=2，
所以

1

a3

+

1

a2010

=

1

2

（

1

a3

+

1

a2010

）（a₃+a₂₀₁₀）
=1+

1

2

（

a2010

a3

+

a3

a2010

）≥1+

1

2

•2

a2010 a3 • a3 a2010

=2，
當且僅當

a2010

a3

=

a3

a2010

，即a₃=a₂₀₁₀時，取等號
故

1

a3

+

1

a2010

的最小值為2
故選B

點評：本題考查等差數(shù)列的性質和求和公式，以及基本不等式的應用，屬基礎題．