設(shè)正項等差數(shù)列{an}的前2013項和等于2013，則
1
a2
+
1
a2012
的最小值為
2
2
．
分析：利用等差數(shù)列的前n項和公式可得a1+a2013=2．利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a2012=2．再利用基本不等式的性質(zhì)可得
1
a2
+
1
a2012
=
1
2
(a2+a2012)(
1
a2
+
1
a2012
)=
1
2
(
a2012
a2
+
a2
a2012
)+1≥
1
2
×2×
a2012
a2
×
a2
a2012
+1即可得出．
解答：解：由題意可得an＞0，S2013=
2013(a1+a2013)
2
=2013，解得a1+a2013=2．
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a2012=2．
∴好
1
a2
+
1
a2012
=
1
2
(a2+a2012)(
1
a2
+
1
a2012
)=
1
2
(
a2012
a2
+
a2
a2012
)+1≥
1
2
×2×
a2012
a2
×
a2
a2012
+1=2．
當(dāng)且僅當(dāng)a2=a2012=1上=時取等號．
∴
1
a2
+
1
a2012
的最小值為2．
故答案為2．
點評：熟練掌握等差數(shù)列的前n項和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2012=2012，則
1
a3
+
1
a2010
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)正項等差數(shù)列{an}的前2013項和等于2013，則
1
a2
+
1
a2012
的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2012=2012，則
1
a3
+
1
a2010
的最小值為（　　）
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2012=2012，則的最小值為（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

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