16．a(chǎn)1=2，an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$），an=2+lnn．

分析 把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成 $\frac{n+1}{n}$，用迭代法整理出結(jié)果，約分得答案．

解答 解：∵${a}_{2}={a}_{1}+ln（1+\frac{1}{1}）$=${a}_{1}+ln（\frac{2}{1}）$，
${a}_{3}={a}_{2}+ln（1+\frac{1}{2}）$=${a}_{1}+ln（\frac{2}{1}）+ln（\frac{3}{2}）$，
…
∴${a}_{n}={a}_{n-1}+ln（1+\frac{1}{n-1}）$=${a}_{1}+ln（\frac{2}{1}）（\frac{3}{2}）（\frac{4}{3}）…（\frac{n}{n-1}）=2+lnn$．
故答案為：2+lnn．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，訓練了利用迭代法求解數(shù)列的通項公式，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

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6．已知函數(shù)f（x）=2x+3．數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1=f（an）（n∈N*），則該數(shù)列的通項公式為an=2n+1-3．

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7．如圖，$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，求|PF1|的 最大值和最小值．

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4．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（$\frac{1}{3}$）=0，求使不等式f（x+1）＞0成立的x的取值范圍．

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11．（1）若f（x）=cos2（2x+$\frac{π}{6}$），則f′（x）=-2sin（4x+$\frac{π}{3}$）；
（2）若f（x）=ln$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$，則f′（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$．

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1．己知點O為坐標原點，△ABC為圓C1：（x-1）2+（y-$\sqrt{3}$）2=1的內(nèi)接正三角形，則$\overrightarrow{OA}$•（$\overrightarrow{OB}$$+\overrightarrow{OC}$）的最小值為5．

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8．在平面直角坐標系中，直線x-2y+1=0被圓（x-2）2+（y+1）2=9截得的弦長為4．

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5．若|sinα|=sin（-π+α），則α的取值范圍是{α|-π+2kπ≤α≤2kπ，k∈Z}．

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8．在△ABC中，AB⊥AC，則BC邊的平方等于另外兩邊平方和．即AB2+AC2=BC2，類比得到空間中相應(yīng)結(jié)論為在四面體P-ABC中，平面PAB、平面PBC、平面PCA兩兩垂直，則△ABC面積的平方等于三個直角三角形面積的平方和．即$S_{△ABC}^2=S_{△PAB}^2+S_{△PBC}^2+S_{△PCA}^2$．

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