已知a=4
∫
π
2
0
cos（2x+
π
6
）dx，則二項(xiàng)式（x2+
a
x
）5的展開(kāi)式中x的系數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：定積分,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先根據(jù)定積分求出a的值，再根據(jù)二項(xiàng)式的通向公式求得結(jié)果．
解答： 解：∵a=4
∫
π
2
0
cos（2x+
π
6
）dx=2sin（2x+
π
6
）
|
π
2
0
=-2，
∴（x2+
a
x
）5=（x2-
2
x
）5，
∴Tk+1=(-2)k
•C
k
5
•x10-3k，
∴10-3k=1，解得k=3，
∴展開(kāi)式中x的系數(shù)為(-2)3•
C
3
5
=-80．
故答案為：-80．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a=
5
，b=3，sinC=2sinA．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，設(shè)正四面體內(nèi)切球半徑為r，外接球半徑為R，MN是內(nèi)切球的一條直徑，P在正四面體表面上運(yùn)動(dòng)．下列命題正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①AB⊥CD
②從正四面體的六條棱中任選兩條，則它們互相垂直的概率為
4
15

③R=3r
④r=
6
3
   
⑤
PM
•
PN
的最大值為
16
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sec2x+2tanx+1（-
π
3
≤x≤
π
4
）的值域?yàn)?div id="jbjjzbd" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（4，
3π
4
）到直線ρsin（θ+
π
4
）=2的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)S=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知隨機(jī)變量X～B（20，
1
3
），若使P（X=k）的值最大，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0-1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第n次全行的數(shù)都為1的是第
 
行；第61行中1的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從6個(gè)男生2個(gè)女生中任選3人，則下列事件中必然事件是（　�。�
A、3個(gè)都是男生
B、至少有1個(gè)男生
C、3個(gè)都是女生
D、至少有1個(gè)女生

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