Question

【題目】（Ⅰ）求證：當(dāng)a＞2時， + ＜2 ； （Ⅱ）證明：2， ，5不可能是同一個等差數(shù)列中的三項．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵（ + ）2=2a+2 ， ＞0， ＞0且a+2≠a﹣2， ∴ ，
∴ + ＜2
（Ⅱ）假設(shè) 是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設(shè)為am ， an ， ap ，
則 為無理數(shù)，又 為有理數(shù)，矛盾．
所以，假設(shè)不成立，即 不可能是同一個等差數(shù)列中的三項．
【解析】（Ⅰ）利用綜合法證明即可；（Ⅱ）利用反證法證明，假設(shè) 是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設(shè)為am ， an ， ap ， 推出 為無理數(shù)，又 為有理數(shù)，矛盾，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項．
【考點精析】掌握反證法與放縮法是解答本題的根本，需要知道常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項②將分子或分母放大（縮小)．