Question

【題目】甲、乙兩人投籃命中的概率為別為 與 ，各自相互獨(dú)立，現(xiàn)兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每人各投一球．
（1）求比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個(gè)的概率；
（2）設(shè)ξ表示比賽結(jié)束后，甲、乙兩人進(jìn)球數(shù)的差的絕對(duì)值，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個(gè)，有以下幾種情況：

甲進(jìn)1球，乙進(jìn)0球；甲進(jìn)2球，乙進(jìn)1球；甲進(jìn)3球，乙進(jìn)2球．

比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個(gè)的概率：

p= + + =

（2）解：由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，

P（ξ=0）= + + + = = ，

P（ξ=1）= + + + = ，

P（ξ=3）= = ，

P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=1﹣ = ，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P

Eξ= =1

【解析】（1）比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個(gè)，有以下幾種情況：甲進(jìn)1球，乙進(jìn)0球；甲進(jìn)2球，乙進(jìn)1球；甲進(jìn)3球，乙進(jìn)2球．由此能求出比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個(gè)的概率．（2）由已知得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解隨機(jī)事件(在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件)，還要掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．