Question

7．將函數(shù)y=f（x）的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，若把所得的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位后得到的曲線與y=2sinx的圖象相同，則函數(shù)y=f（x）的解析式為（　�。�

• A． y=-$\frac{1}{2}$cos2x
• B． y=$\frac{1}{2}$cos2x
• C． y=-$\frac{1}{2}$sin2x
• D． y=$\frac{1}{2}$sin2x

Answer 1

分析 利用逆向思維尋求應(yīng)有的結(jié)論，注意結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：對(duì)函數(shù)y=2sinx的圖象作相反的變換，利用逆向思維尋求應(yīng)有的結(jié)論．
把y=2sinx的圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，得到解析式y(tǒng)=2sin（x-$\frac{π}{2}$）的圖象，
再使它的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，
就得到解析式f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{2}$）的圖象，
圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的$\frac{1}{4}$倍，得到函數(shù) f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$），
故函數(shù)y=f（x）的解析式是 f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-$\frac{1}{2}$cos2x．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，注意逆向思維的應(yīng)用，屬于中檔題．