已知（
1
9
）x+（
1
3
）x-1+a=0有正解，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：為令t=（
1
3
）x ，由x＞0，可得 0＜t＜1，于是可轉(zhuǎn)化為求關(guān)于t的方程t2+t+a-1=0在（0，1）上有解的問題，即求函數(shù)a=-t2-t+1在（0，1）上的值域，于是問題迎刃而解．
解答： 解：令t=（
1
3
）x ，由x＞0，可得 0＜t＜1，
由題意可得關(guān)于t的方程 t2+t+a-1=0 在（0，1）上有解．
即 a=-t2-t+1=-(t+
1
2
)2+
5
4
．
再根據(jù)函數(shù)a=-t2-t+1在（0，1）上是減函數(shù)，故-1＜a＜1，
故答案為：（-1，1）．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)最值的求法，二次方程根的分布問題，以及對含參數(shù)的函數(shù)、方程的問題的考查，亦對轉(zhuǎn)化思想，換元法在解題中的應(yīng)用進(jìn)行了考查，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|
1
2
≤x≤3}，函數(shù)g（x）=bx，f（x）=ln（ax2-2x+b），若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镹，且M∩N=[
1
2
，
2
3
），M∪N=（-2，3]
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求關(guān)于x的方程g（x）+g（-|x|）=2的實(shí)數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（3x+2）定義域?yàn)閇2，6]．
（1）求f（x）定義域；
（2）求f（-x）定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2），若復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，且z1•z2為純虛數(shù)，則tan2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），則f（
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x3=3x-1的3個根分別是x1、x2、x3，其中x1＜x2＜x3，則x2所在的區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={y|y=x2-1}，B={y|y=1-x2}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓E于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且|y1-y2|=4，若△AF1B的面積為2
3
a，則橢圓E的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin
11π
6
的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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