【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性．

(3)若對任意的t1，不等式f()＋f()<0恒成立，求k的取值范圍．

【答案】（1）見解析； （2）見解析； （3）.

【解析】

（1）根據(jù)奇偶性的判定方法求解即可；（2）根據(jù)“取值、作差、變形、定號、結(jié)論”的步驟證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式轉(zhuǎn)化為對任意t1恒成立求解，通過換元法并結(jié)合分離參數(shù)求出函數(shù)的最值后可得所求的范圍．

(1)∵2x＋1≠0，

∴函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱．

∵，

∴函數(shù)為奇函數(shù)．

（3）函數(shù)在定義域上為增函數(shù)．證明如下：

設(shè)，且，

則，

∵y＝2x在上是增函數(shù)，且，

∴，

∴，

∴，

∴函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)．

（3）∵，

∴．

∵函數(shù)是奇函數(shù)，

∴．

又函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，

∴對任意1恒成立，

∴對任意t1恒成立．

令,，則，

∵函數(shù)在上是增函數(shù)，

∴，

∴，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且短軸一頂點(diǎn)滿足．

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】點(diǎn)A、B、C是拋物線y2=4x上不同的三點(diǎn)，若點(diǎn)F（1，0）滿足 ，則△ABF面積的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且定義域?yàn)?/span>.

（1）求關(guān)于的方程在上的解；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

（1）對于任意實(shí)數(shù)，都有或；

（2）總存在，使成立．

則實(shí)數(shù)的取值范圍是 __________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，是中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)到平面的距離；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/span> （ ）

（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；

（2）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速；

（3）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間.

A. （1）（2）（4） B. （4）（2）（1） C. （4）（3）（1） D. （4）（1）（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg，

（1）求f（x）的定義域并判斷它的奇偶性．

（2）判斷f（x）的單調(diào)性并用定義證明．

（3）解關(guān)于x的不等式f（x）+f（2x2﹣1）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定函數(shù)，若對于定義域中的任意，都有 恒成立，則稱函數(shù)為“爬坡函數(shù)”.

（Ⅰ）證明：函數(shù)是“爬坡函數(shù)”；

（Ⅱ）若函數(shù)是“爬坡函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)都不是“爬坡函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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