【題目】已知圓經(jīng)過點，,且它的圓心在直線上.

（Ⅰ）求圓的方程;

（Ⅱ）求圓關(guān)于直線對稱的圓的方程。

（Ⅲ）若點為圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先設(shè)出方程，將點坐標(biāo)代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組，通過解方程組得到參數(shù)值，從而確定其方程；（Ⅱ）求出N（2，4）關(guān)于x-y+3=0的對稱點為（1，5），即可得到圓N關(guān)于直線x-y+3=0對稱的圓的方程；（Ⅲ）首先設(shè)出點M的坐標(biāo)，利用中點得到點D坐標(biāo)，代入圓的方程整理化簡得到的中點M的軌跡方程

試題解析：：（Ⅰ）由已知可設(shè)圓心N（a，3a-2），又由已知得|NA|=|NB|，

從而有，解得：a=2．

于是圓N的圓心N（2，4），半徑．

所以，圓N的方程為．（5分）

（Ⅱ）N（2，4）關(guān)于x-y+3=0的對稱點為（1，5），

所以圓N關(guān)于直線x-y+3=0對稱的圓的方程為（9分）

（Ⅲ）設(shè)M（x，y），D，則由C（3，0）及M為線段CD的中點得：，解得又點D在圓N：上，所以有，

化簡得：．

故所求的軌跡方程為．（13分）

練習(xí)冊系列答案
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【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求直線與

函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點的坐標(biāo)．

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【題目】已知直線l：與圓O：相交于A，B兩個不同的點，且A，B.

（1）當(dāng)面積最大時，求m的取值，并求出的長度．

（2）判斷是否為定值；若是，求出定值的大小；若不是，說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點，若點的橫坐標(biāo)是，點的縱坐標(biāo)是.

（1）求的值；

（2）求的值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，再將圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求的最大值及取得最大值時的的集合.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，點分別為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）若在邊上，，求證：.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點的極坐標(biāo)為，曲線 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）點與點關(guān)于軸對稱，求曲線上的點到點的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各名，組成一個小組．

（1）求被選中的概率；

（2）求和不全被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，, 且.

（1）求的值及數(shù)列的通項公式；

（2）令, 數(shù)列的前項和為, 試比較與的大小；

（3）令, 數(shù)列的前項和為, 求證: 對任意, 都有.

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