【題目】某城市響應(yīng)城市綠化的號召, 計劃建一個如圖所示的三角形形狀的主題公園,其中一邊利用現(xiàn)成的圍墻,長度為米,另外兩邊使用某種新型材料圍成,已知單位均為米).

1)求滿足的關(guān)系式(指出的取值范圍);

2)在保證圍成的是三角形公園的情況下,如何設(shè)計能使所用的新型材料總長度最短?最短長度是多少?

【答案】1, ;(2)當(dāng)邊長均為米時,所用材料長度最短為米.

【解析】試題分析:(1)在,由余弦定理,得,再由正弦定理得,

,進(jìn)而可求解求滿足的關(guān)系式;(2)要使所用的新型材料總長度最短只需最小,由(1)知, ,利用基本不等式,即可求解結(jié)論.

試題解析:(1)在,由余弦定理,得,即,

由正弦定理,得,

同理.

2)要使所用的新型材料總長度最短只需最小,由(1)知, ,由于,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.

所以,所以,故當(dāng)邊長均為米時,所用材料長度最短為米.

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r

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0.78

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