Question

已知變量x，y滿足

x-2y+4≥0 x≤2 x+y-2≥0

，則x²+y²的取值范圍是（　　）

• A、[

  2

  ，

  13

  ]
• B、[

  2

  ，

  5

  ]
• C、[2，13]
• D、[2，5]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x²+y²，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，
即△ABC的邊界及其內(nèi)部，
設(shè)z=x²+y²表示的幾何意義是可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間距離的平方．
由圖象可知當(dāng)OC的距離最大，點(diǎn)O到直線x+y-2=0的距離OP最小，
由

x=2 x-2y+4=0

，解得

x=2 y=3

，即C（2，3），此時(shí)z_max=x²+y²=4+9=13，
O到直線x+y-2=0的距離d=OP=

|-2|

2

=

2

，
即z_min=d²=2，
則2≤z≤13，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及點(diǎn)到直線的距離公式，利用距離的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．