橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與圓x2+y2=（
b
2
+c）2（c為橢圓半焦距）有四個不同交點，則離心率的取值范圍是
 
．
考點：圓與圓錐曲線的綜合,橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由圓的方程求得圓的半徑，要使橢圓與圓有四個不同交點，則圓的半徑大于橢圓短半軸小于橢圓長半軸長，由此得到不等式求得橢圓離心率的范圍．
解答： 解：由圓x2+y2=（
b
2
+c）2是以原點為圓心，以
b
2
+c為半徑的圓，
∴要使橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與圓x2+y2=（
b
2
+c）2有四個不同交點，
則b＜
b
2
+c＜a，
由b＜
b
2
+c，得b＜2c，即a2-c2＜4c2，即
c
a
＞
5
5
；
聯(lián)立
b
2
+c＜a
b2=a2-c2
，解得
c
a
＜
3
5
或e＞1（舍）．
∴橢圓離心率的取值范圍是
5
5
＜e＜
3
5
．
故答案為：
5
5
＜e＜
3
5
．
點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質，考查了橢圓與圓的位置關系，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（0，3），
b
=（-4，4），則向量
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率
1
2
，其左焦點到點P（2，1）的距離為
10
，過左焦點作直線OP的垂線l交橢圓C于A，B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求△ABP的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：tan（
x
2
+
π
4
）+tan（
x
2
-
π
4
）=2tanx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點，且PA=AB=2．
（1）求證：PB∥平面AFC；
（2）求點E到平面FAC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常數(shù)．
（1）設f（x）=cosx+sinx，α=
π
2
，求g（x）的解析式；
（2）設計一個函數(shù)f（x）及一個α的值，使得g（x）=2xosx（cosx+
3
sinx）；
（3）a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C對應的邊長，a=2，若g（x）=2cosx（cosx+
3
sinx），且x=
A
2
時g（x）取得最大值，求當g（x）取得最大值時b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學參加科普知識競賽，需回答4個問題，每一道題能否正確回答互相獨立的，且回答正確的概率是
3
4
，若回答錯誤的題數(shù)為ξ，則E（ξ）=
 
，D（ξ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正方體的棱長為2，一個球內切于該正方體，那么這個球的體積是（　�。�
A、
6
π
B、
32
3
π
C、
8
3
π
D、
4
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π ）的一個最高點坐標為（
π
12
，3），其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）若x∈[-
π
2
，
π
12
），求函數(shù)g（x）=f（x+
π
6
）的值域．

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