Question

求證：tan（

x

2

+

π

4

）+tan（

x

2

-

π

4

）=2tanx．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：直接把要證的等式右邊展開(kāi)兩角和與差的正切后整理得答案．

解答： 證明：tan（

x

2

+

π

4

）+tan（

x

2

-

π

4

）
=

tan x 2 +tan π 4

1-tan x 2 tan π 4

+

tan x 2 -tan π 4

1+tan x 2 tan π 4

=

tan x 2 +1

1-tan x 2

+

tan x 2 -1

1+tan x 2

=

(1+tan x 2 )2-(1-tan x 2 )2

1-tan2 x 2

=

4tan x 2

1-tan2 x 2

=2tanx．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和與差的正切函數(shù)，考查了二倍角的正切公式，是基礎(chǔ)題．