設a是實數(shù)，f（x）=x2+ax+a，求證：|f（1）|與|f（2）|中至少有一個不小于
1
2
．
考點：反證法與放縮法,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：證明題,反證法
分析：因“至少有一個不小于”的反面情況較簡單，比較方便證明，故從反面進行證明．
解答： 證明：∵f（x）=x2+ax+a
∴f（1）=1+2a，f（2）=4+3a，
假設|f（1）|，|f（2）|都小于
1
2
，
則|1+2a|＜
1
2
，|4+3a|＜
1
2

∴-0.75＜a＜-0.25且-1.5＜a＜-
7
6
，不成立
∴假設不成立，即原命題成立．
點評：反證法是一種從反面的角度思考問題的證明方法，體現(xiàn)的原則是正難則反．反證法的基本思想：否定結論就會導致矛盾，證題模式可以簡要的概括為“否定→推理→否定”．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x2-x（a∈R）在x=0處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）證明：ln（x+1）≤x2+x；
（3）若關于x的方程f（x）=-
5
2
x+b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log 
1
2
（x2-3x+2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）
A、（-∞，1）
B、（-∞，
3
2
]
C、[
3
2
，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率為
5
3
，焦點為F1(
5
，0)、F2(-
5
，0)，橢圓C上位于第一象限的一點P，且滿足PF1⊥PF2，則|PF2|-|PF1|的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，a3，..，an，}其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），f（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個數(shù)．若集合A={2，4，8，…，2n}．
（1）當n=4時，f（A）=
 
；
（2）當n∈N*且n≥2時，歸納出f（A）關于n的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù) f（x）=loga（x-1）-1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積是（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-4x-4的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），與直線x+1=0交于點C，記過A，B，C三點的圓為⊙P．
（1）求⊙P的方程；
（2）直線l：x+y+m=0與⊙P交于點M，N，若PM⊥PN，求m的值．

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