曲線y=x2+1上過點(diǎn)P的切線與曲線y=-2x2-1相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

解析：設(shè)P（x0,y0），由題意知曲線y=x2+1在P點(diǎn)的切線斜率為k=2x0，切線方程為y=2x0x+1-x02，而此直線與曲線y=-2x2-1相切，

∴切線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程2x2+2x0x+2-x02=0的判別式Δ=4x02-2×4×(2-x02)=0.解得x0=±，y0=.

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）或（-，）.

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