Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=

3n，n為奇數(shù) n，n為偶數(shù)

，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S_n=（3+3³+3⁵+…+3ⁿ）+[2+4+6+…+（n-1）]；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S_n=（3+3³+3⁵+…+3^n-1）+[2+4+6+…+n]．由此能求出數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
S_n=（3+3³+3⁵+…+3ⁿ）+[2+4+6+…+（n-1）]
=

3(1-9 n+1 2 )

1-9

+

(n-1)(n+1)

2

=

3n+2-3

8

+

n2-1

3

．
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
S_n=（3+3³+3⁵+…+3^n-1）+[2+4+6+…+n]
=

3(1-9 n 2 )

1-9

+

n 2 (n+2)

2

=

3n+1-3

8

+

n(n+2)

4

．
∴S_n=

3n+2-3 8 + n2-1 3 ，n為奇數(shù) 3n+1-3 8 + n(n+2) 4 ，n為偶數(shù)

．
故答案為：

3n+2-3 8 + n2-1 3 ，n為奇數(shù) 3n+1-3 8 + n(n+2) 4 ，n為偶數(shù)

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意分類討論思想的合理運(yùn)用．