已知數(shù)列中，，且有.
（1）寫出所有可能的值；
（2）是否存在一個數(shù)列滿足：對于任意正整數(shù)，都有成立？若有，請寫出這個數(shù)列的前6項，若沒有，說明理由；
（3）求的最小值.

(1)(2) 存在,  （或者取）(3)1

解析試題分析：
(1)根據(jù),計算的值有兩個,根據(jù)的兩個值,再計算即可.
(2)羅列出所有的可能數(shù)列,從中觀察是否有滿足(即)的即可.
(3)根據(jù)特點可知，且所有的奇數(shù)項都為奇數(shù)，偶數(shù)項為偶數(shù), 因此中一定有5個奇數(shù)，5個偶數(shù)，所以一定是奇數(shù)，所以.
(1) 根據(jù)題意，且有 ,所以可得,帶入,可得
所以可能取的值                         
(2) 存在                                               
這個數(shù)列的前6項可以為  （或者取）
（3）的最小值為1                      
因為,所以，且所有的奇數(shù)項都為奇數(shù)，偶數(shù)項為偶數(shù)
因此中一定有5個奇數(shù)，5個偶數(shù)，
所以一定是奇數(shù)，所以
令這10項分別為
（或者為 ，或者為）
則有.                 
考點：數(shù)列的綜合應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為，則的值為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足＝3n－2.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)，且按某種順序排列成等差數(shù)列．
（1）求實數(shù)的值；
（2）若等差數(shù)列的首項和公差都為，等比數(shù)列的首項和公比都為，數(shù)列和的前項和分別為，且，求滿足條件的自然數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的格點（格點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）個數(shù)為
（1）求的值及的表達(dá)式；
（2）設(shè)為數(shù)列的前項的和，其中，問是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前三項分別為，，，（其中為正常數(shù)）。設(shè)。
（1）歸納出數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列不可能為等比數(shù)列；
（2）若=1，求的值；
（3）若=4，試證明：當(dāng)時，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a，b是不相等的正數(shù)，在a，b之間分別插入m個正數(shù)a1，a2， ，am和正數(shù)b1，b2， ，
bm，使a，a1，a2， ，am，b是等差數(shù)列，a，b1，b2， ，bm，b是等比數(shù)列．
（1）若m＝5，＝，求的值；
（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n (n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此時m的值；
（3）求證：an＞bn(n∈N*，n≤m)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知an＝n×0.8n(n∈N*)．
(1)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性；
(2)是否存在最小正整數(shù)k，使得數(shù)列{an}中的任意一項均小于k？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線，過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點（且，點列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中.
（1）求與的關(guān)系式；
（2）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）若（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立.

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同步練習(xí)冊答案