Question

對于函數(shù)，若存在,使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn). 已知函數(shù)，若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是   （  ）

A．(0,1)

B．（1，+∞）

C．［0，1)

D．以上都不對

Answer 1

A

解析試題分析：轉(zhuǎn)化為ax²+bx+b-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為b²-4a（b-1）＞0恒成立，再利用二次函數(shù)大于0恒成立須滿足的條件來求解即可．
根據(jù)題意可知，，
對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)
即f（x）=ax²+（b+1）x+b-1=x有兩個(gè)不等實(shí)根，
轉(zhuǎn)化為ax²+bx+b-1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，須有判別式大于0恒成立
即b²-4a（b-1）＞0⇒△=（-4a）²-4×4a＜0⇒0＜a＜1，
∴a的取值范圍為0＜a＜1；
考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是理解不動(dòng)點(diǎn)的定義，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程有無實(shí)數(shù)根來分析，那么體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想的運(yùn)用。屬于基礎(chǔ)題。