【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中有關(guān)于三階幻方的問題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等(如圖所示),我們規(guī)定:只要兩個幻方的對應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是( )
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,都有,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明: 且).
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【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示,該地周光照量(小時)都在30小時以上,其中不足50小時的周數(shù)有5周,不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周,超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計,該基地的西紅柿增加量(百斤)與使用某種液體肥料(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系?請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
(2)蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:
周光照量(單位:小時) | |||
光照控制儀最多可運行臺數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺光照控制儀運行,則該臺光照控制儀周利潤為3000元;若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損1000元.若商家安裝了3臺光照控制儀,求商家在過去50周周總利潤的平均值.
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù),.
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【題目】已知橢圓()的離心率為,點在橢圓上,直線過橢圓的右焦點且與橢圓相交于兩點.
(1)求的方程;
(2)在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出定點的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程.
(Ⅱ)當(dāng)時,若曲線上的點都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi),試求的取值范圍.
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【題目】已知是定義域為的奇函數(shù),且當(dāng)時, ,設(shè) “”.
(1)若為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)集合與集合的交集為,若為假, 為真,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合:對于函數(shù),存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如,當(dāng)時, . 現(xiàn)有如下命題:
①設(shè)函數(shù)的定義域為D,則“”的充要條件是“”;
②若函數(shù),則有最大值和最小值;
③若函數(shù)的定義域相同,且,則;
④若函數(shù)有最大值,則.
其中的真命題有___________. (寫出所有真命題的序號)
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【題目】某市垃圾處理站每月的垃圾處理成本(元)與月垃圾處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為,求該站每月垃圾處理量為多少噸時,才能使每噸垃圾的平均處理成本最低?最低平均處理成本是多少?
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若對定義域內(nèi)的任意,都有成立,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)的定義域上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,證明對任意的正整數(shù), .
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