【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程.
(Ⅱ)當(dāng)時,若曲線上的點都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi),試求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】試題分析:
(Ⅰ)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程即可。(Ⅱ)將問題轉(zhuǎn)化為:當(dāng)時,不等式恒成立。構(gòu)造函數(shù)設(shè), ,只需證明即可。因此將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值即可。
試題解析:
(Ⅰ) 當(dāng)時, , ,
∴,
∴,
又,
∴曲線在點處的切線方程為,
即.
(Ⅱ)“當(dāng)時,曲線上的點都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi),”
等價于“當(dāng)時, 恒成立!
設(shè), ,
則,
①當(dāng),即時,
當(dāng)時, , 單調(diào)遞減,
故,
根據(jù)題意有,解得.
②當(dāng),即時,
則當(dāng), , 單調(diào)遞增,
當(dāng), , 單調(diào)遞減.
∵,
∴不符合題意.
③當(dāng),即時,注意到,顯然不合題意.
綜上所述,實數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示,該地周光照量(小時)都在30小時以上,其中不足50小時的周數(shù)有5周,不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周,超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計,該基地的西紅柿增加量(百斤)與使用某種液體肥料(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系?請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明(精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
(2)蔬菜大棚對光照要求較大,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:
周光照量(單位:小時) | |||
光照控制儀最多可運行臺數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺光照控制儀運行,則該臺光照控制儀周利潤為3000元;若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損1000元.若商家安裝了3臺光照控制儀,求商家在過去50周周總利潤的平均值.
附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程及離心率;
(Ⅱ)設(shè)為第三象限內(nèi)一點且在橢圓上,橢圓與y軸正半軸交于B點,直線與軸交于點,直線與軸交于點,求證:四邊形的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標中,圓,圓。
(Ⅰ)在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,分別寫出圓的極坐標方程,并求出圓的交點坐標(用極坐標表示);
(Ⅱ)求圓的公共弦的參數(shù)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中有關(guān)于三階幻方的問題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中,使得每一行,每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等(如圖所示),我們規(guī)定:只要兩個幻方的對應(yīng)位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是( )
A. 9 B. 8 C. 6 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知向量,設(shè),向量.
(1)若,求向量與的夾角;
(2)若 對任意實數(shù)都成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù), .
(Ⅰ)若,求m的取值范圍;
(Ⅱ)若在上的最小值為-2,求m的值.
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