Question

定義在區(qū)間[-π，

2

3

π]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

π

6

對(duì)稱，當(dāng)x∈[-

π

6

，

2

3

π]時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），(A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)，其圖象如圖．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在[-π，

2

3

π]上的表達(dá)式；
（Ⅱ）求方程f(x)=

2

2

的解集．

Answer 1

（1）當(dāng)x∈[-

π

6

，

2

3

π]時(shí)，
函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)，觀察圖象易得：A=1，周期為2π，可得ω=1，
再將點(diǎn)(

π

6

，1)代入，結(jié)合題設(shè)可得φ=

π

3

，即函數(shù)f(x)=sin(x+

π

3

)，
由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

π

6

對(duì)稱得，x∈[-π，-

π

6

]時(shí)，函數(shù)f（x）=-sinx．
∴f(x)=

sin(x+ π 3 )，x∈[- π 6 ， 2π 3 ] -sinx，x∈[-π，- π 6 )

．
（2）當(dāng)x∈[-

π

6

，

2

3

π]時(shí)，
由sin(x+

π

3

)=

2

2

得，x+

π

3

=

π

4

或

3π

4

⇒x=-

π

12

或x=

5π

12

；
當(dāng)x∈[-π，-

π

6

]時(shí)，由-sinx=

2

2

得，x=-

3π

4

或x=-

π

4

．
∴方程f(x)=

2

2

的解集為{-

3π

4

，-

π

4

，-

π

12

，

5π

12

}