Question

【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至2019年10月27日在中國武漢舉行，第七屆世界軍人運動會是我國第一次承辦的綜合性國際軍事體育賽事，也是繼北京奧運會之后我國舉辦的規(guī)模最大的國際體育盛會.來自109個國家的9300余名軍體健兒在江城武漢同場競技、增進友誼.運動會共設置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項、329個小項.經過激烈角逐，獎牌榜的前6名如下：

某大學德語系同學利用分層抽樣的方式從德國獲獎選手中抽取了9名獲獎代表.

國家	金牌	銀牌	銅牌	獎牌總數(shù)
中國	133	64	42	239
俄羅斯	51	53	57	161
巴西	21	31	36	88
法國	13	20	24	57
波蘭	11	15	34	60
德國	10	15	20	45

（1）請問這9名獲獎代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)分別是多少人？

（2）從這9人中隨機抽取3人，記這3人中銀牌選手的人數(shù)為，求的分布列和期望；

（3）從這9人中隨機抽取3人，求已知這3人中有獲金牌運動員的前提下，這3人中恰好有1人為獲銅牌運動員的概率.

Answer 1

【答案】（1）金牌人數(shù)為2人、銀牌人數(shù)為3人、銅牌人數(shù)為4人；（2）分布列見解析，；（3）.

【解析】

（1）根據分層抽樣的抽取規(guī)則，結臺各獎牌的獲獎人數(shù)，即可計算出這9名獲獎代表中獲金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)；

（2）隨機變量X的可能取值分別為，分別計算出對應概率，列出分布列，求期望即可；

（3）依題意，可分為金銅和金銀銅兩種情況討論，再結合條件概率公式，即可求解.

(1)由題意可知，德國獲獎運動員中，

金牌、銀牌、銅牌的人數(shù)比為，

所以這9名獲獎運動員中金牌人數(shù)為2人、銀牌人數(shù)為3人、銅牌人數(shù)為4人；

(2)的可能取值為，則：

，

，

，

，的分布列為：

	0	1	2	3

.

（3）記事件為“3人中有獲金牌運動員”，

事件為“這3人中恰好有1人為獲銅牌運動員”，

，

，.