Question

4．已知拋物線經過點M（3，-2），則拋物線的標準方程為（　　）

• A． y²=$\frac{4}{3}$x或x²=-$\frac{9}{4}$y
• B． y²=$\frac{8}{3}$x或x²=-$\frac{9}{4}$x
• C． y²=$\frac{4}{3}$x或x²=-$\frac{9}{2}$y
• D． y²=$\frac{8}{3}$x或x²=-$\frac{9}{2}$y

Answer 1

分析 設拋物線的方程為y²=mx（m＞0），或x²=ny（n＜0），代入M（3，-2），解方程即可得到m，n的值，進而得到所求拋物線方程．

解答 解：設拋物線的方程為y²=mx（m＞0），
代入M（3，-2），可得4=3m，
解得m=$\frac{4}{3}$，
即有拋物線方程為y²=$\frac{4}{3}$x；
或設拋物線的方程為x²=ny（n＜0），
代入M（3，-2），可得9=-2n，
解得n=-$\frac{9}{2}$，
即有拋物線方程為x²=-$\frac{9}{2}$y．
綜上可得，拋物線的標準方程為y²=$\frac{4}{3}$x或x²=-$\frac{9}{2}$y．
故選C．

點評 本題考查拋物線的方程的求法，注意運用待定系數法求方程，考查運算能力，屬于基礎題．