18．在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)在AC1上，且DF⊥AC1，則下述結(jié)論：①AC1⊥BC；②AF=FC1；③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 設(shè)出棱長(zhǎng)，通過直線與直線的垂直判斷直線與直線的平行，推出①的正誤；判斷F是AC1的中點(diǎn)推出②正誤；利用直線與平面垂直推出排名與平面垂直推出③正誤；

解答 解：不妨設(shè)棱長(zhǎng)為：2，對(duì)于①連結(jié)AB1，則AB1=AC1=2$\sqrt{2}$，∴∠AC1B1≠90°即AC1與B1C1不垂直，又BC∥B1C1，∴①不正確；
對(duì)于②，連結(jié)AD，DC1，在△ADC1中，AD=DC1=$\sqrt{5}$，而DF⊥AC1，∴F是AC1的中點(diǎn)，AF=FC1；∴②正確；
對(duì)于③由②可知，在△ADC1中，DF=$\sqrt{3}$，連結(jié)CF，易知CF=$\sqrt{2}$，而在Rt△CBD中，CD=$\sqrt{5}$，∴DF2+CF2=CD2，
即DF⊥CF，又DF⊥AC1，∴DF⊥面ACC1A1，∴平面DAC1⊥平面ACC1A1，∴③正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面垂直，直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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8．在矩形ABCD中，AB=5，AC=7，現(xiàn)向該矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則∠APB＞90°的概率為$\frac{5\sqrt{6}π}{96}$．

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9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{2}$，sin$\frac{3x}{2}$），$\overrightarrow$=（cos$\frac{x}{2}$，-sin$\frac{x}{2}$），且x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$及|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（2）若f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-2λ|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最小值是-2，求λ的值．

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6．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，若△ABF1是以A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，e為雙曲線的離心率，則e2=5-2$\sqrt{2}$．

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13．下列說法中正確的是（　　）
A．命題“若x＞y，則-x＜-y”的逆否命題是“若-x＞-y，則x＜y”
B．若命題p：?x∈R，x2+1＞0，則￢p：?x∉R，x2+1≤0
C．設(shè)x、y∈R，則“（x-y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分條件
D．設(shè)l是一條直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．方程|x2-2x-3|=m有4個(gè)解，求m的取值范圍．

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4．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短半軸長(zhǎng)是1
（1）求橢圓M的方程
（2）已知C是橢圓M上異于左、右頂點(diǎn)A，B的一動(dòng)點(diǎn)，作CD⊥x軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得|DC|=|CE|，直線BE交直線x=-2于點(diǎn)F，AF的中點(diǎn)是G，試判斷直線GE與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若在散點(diǎn)圖中，所有的樣本點(diǎn)都落在一條斜率為非0實(shí)數(shù)的直線上，則相關(guān)指數(shù)R2=1．

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2．已知log3（log2x）=1，則${x}^{\frac{1}{2}}$=（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．$\frac{1}{2\sqrt{2}}$C．$\frac{1}{2\sqrt{3}}$D．2$\sqrt{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案