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【題目】已知△ABC中．
（1）設 = ，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設向量 =（2sinC，﹣ ）， =（sin2C，2cos2 ﹣1），且 ∥ ，若sinA= ，求sin（ ﹣B）的值．

【答案】
（1）證明：∵ = ，∴ ，

∴ ，即 ．

∴△ABC是等腰三角形；


（2）解： =（2sinC，﹣ ）， =（sin2C，2cos2 ﹣1），且 ∥ ，

則∴ ，則 ，

得 ，∴sin2C=0，

∵C∈（0，π），∴ ．

∵ ， ，∴ ， ．

∴ ．


【解析】（1）由已知利用向量的減法法則化簡得答案；（2）由向量共線的坐標運算可得C，再由sinA= 求得cosA，sinB，cosB的值，展開sin（ ﹣B）得答案．

練習冊系列答案
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【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：m），修建此矩形場地圍墻的總費用為y（單位：元）． （Ⅰ）將y表示為x的函數：
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

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【題目】定義在[﹣1，1]上的函數f（x）滿足：①對任意a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有 ＞0成立；②f（x）在[﹣1，1]上是奇函數，且f（1）=1．
（1）求證：f（x）在[﹣1，1]上是單調遞增函數；
（2）解關于x不等式f（x）＜f（ x+1）；
（3）若f（x）≤m2﹣2am﹣2對所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量 =（﹣1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．
（1）若 ⊥ ，且 ，求向量 ；
（2）若向量 與向量 共線，常數k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．

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【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E，F是AD上的兩個三等分點， =4， =﹣1，則 的值是 ．

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【題目】函數f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內有最小值，則a的取值范圍為 ．

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【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議．現對他前次考試的數學成績、物理成績進行分析．下面是該生次考試的成績．

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

（1）他的數學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的理由；

（2）已知該生的物理成績與數學成績是線性相關的，若該生的物理成績達到分，請你估計他的數學成績大約是多少？

（參考公式： ， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），設h（x）=f（x）+g（x）
（1）求函數h（x）的定義域．
（2）判斷函數h（x）的奇偶性，并說明理由．

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【題目】已知函數f（x）=exsinx，其中x∈R，e=2.71828…為自然對數的底數． （Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當 時，f（x）≥kx，求實數k的取值范圍．

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