△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量=(2，－1)，=(sinBsinC，+2cosBcosC)，

且⊥。⑴求角A的大小。⑵現(xiàn)給出以下三個條件：①B=45º；②2sinC-(+1)sinB=0；③a=2。試從中再

選擇兩個條件以確定△ABC，并求出所確定的△ABC的面積。

 

【答案】

 

解：⑴∵⊥  ∴2sinBsinC－2cosBcosC－=0  ∴cos(B+C)=－…………（4分）

∴cosA= 又0<A<π ∴A=30º                                    …………（6分）

⑵選擇①，③  ∵A==30º，B=45º，C=105º，a=2且sin105º =sin(45º+60º)=……（8分）

c==+  ………………（10分） ∴S△ABC=acsinB=+1   …………（12分）

選②，③  ∵A=30º，a=2 ∴2sinC=(+1)sinB2c=(+1)b

由余弦定理：a2=4=b2+(b)2－2b×b×b2=8 b= 2

c= b=+  ∴S△ABC=+1 (選①，②不能)

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且滿足a+b=4，a2+b2-ab=c2，求此三角形的最小周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，且a=2c=2．
（1）求
sinA+sinC
a+c
的值；
（2）求函數(shù)f(x)=
3
sin(x+B)-cos(x+B)在[0，
π
4
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosx+sinx，sinx）．
b
=（cosx-sinx，2cosx），設(shè)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）三角形ABC的三個角A，B，C所對邊分別是a，b，c，且滿足A=
π
3
，f（B）=1，
3
a+
2
b=10，求邊c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知△ABC周長為6，|
BC
|，|
CA
|，|
AB
|成等比數(shù)列．
求：
（1）∠B的取值范圍；
（2）邊b的取值范圍；
（3）
BA
•
BC
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c分別是△ABC的三個角A，B，C所對的邊，研究A=2B是a2=b（b+c）的什么條件？以下是某同學(xué)的解法：
由A=2B，得sinA=sin2B，即：sinA=2sinB•cosB⇒a=2bcosB
⇒a=2b•
a2+c2-b2
2ac
．變形得a2c=a2b+bc2-b3⇒a2（c-b）
=b（b+c）（c-b）
所以，b=c或a2=b（b+c）
由此可知：A=2B是a2=b（b+c）的必要非充分條件．
請你研究這位同學(xué)解法的正誤，并結(jié)合自己的思考，可以得到“A=2B”是“a2=b（b+c）”的（　�。l件．

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