【題目】設(shè)函數(shù)(a>0，且a≠1)的反函數(shù)為，函數(shù)y=g(x)的圖像與的圖像關(guān)于點(a,0)對稱。

（1）求函數(shù)y=g(x)的解析式。

（2）是否存在實數(shù)a，使得當時，恒有成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由。

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由，得.

又y=g(x)的圖像與的圖像關(guān)于點( a,0)對稱，則有

.

（2）假設(shè)存在實數(shù)a，使得當時，不等式恒成立，則有，即.

由3a<a+2及a>0，得0<a<1.

因此，，即

解式①得.

由題設(shè)知.

所以，.

結(jié)合0<a<1，解得.

對于式②，令.

則[a+2，a+3]是不等式h(x)≤0的解集的子集的充要條件是

結(jié)合0<a<1，解得.

綜上所述存在，使得x∈[ a+2，a+3]時，不等式恒成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，證明：，

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【題目】對每一個實數(shù)a，將拋物線記為。

（1）求所有的交集；

（2）求所有的焦點的軌跡方程;

（3）求所有的直線l，使其與所有的都有公共點;

（4）求所有的a，使得存在一條以y軸為對稱軸且過點的開口向下的拋物線與相切。

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【題目】己知向量，，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點和點.

（1）當時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若在有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在x=1時取得極值，求實數(shù)a的值；

（2）當0＜a＜1時，求零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)在(－1，1)上有定義，當且僅當0<x<1時f(x)<0,且對任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),試證明

(1)f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于利用斜二側(cè)法得到的直觀圖有下列結(jié)論：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形，以上結(jié)論正確的是（ ）

A. ①② B. ① C. ③④ D. ①②③④

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