如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，。
（I）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（II）求二面角A-EC-D的余弦值。

（I）證明：取AB的中點O，連接EO，CO，
∵
∴△ABC為等腰直角三角形，

又∵
∴△ACB三角形，
∴
又EC=2，
∴
∴
∴EO⊥平面ABCD，
又EO平面EAB
∴平面EAB⊥平面ABCD
（II）以AB中點O為坐標(biāo)原點，以O(shè)B所在直線為y軸，OE所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，
則

設(shè)平面DCE的法向量，
∴
即，解得，
∴
設(shè)平面EAC的法向量，
，即，解得， 
∴
∵
所以二面角A-EC-D的余弦值為。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
2
．
（Ⅰ）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
2
．
（I）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．

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如圖，已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝

（1）求證：平面EAB⊥平面ABCD

（2）求二面角A－EC－D的余弦值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省模擬題 題型：解答題

如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2,AE=BE=．
（I）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（II）求二面角A-EC-D的余弦值．

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如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，
．
（I）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（II）求二面角A-EC-D的余弦值．

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