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如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.

（1） 證明://平面;
（2） 證明:平面;
（3）當時，求三棱錐的體積

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

解析試題分析：（1）要證線面平行，我們可以轉換為線線平行來證明；（2）要證明線面垂直，我們一般都轉化為線線垂直來證明；（3）當求三棱錐的體積困難時，我們可以考慮利用頂點轉換來解決.
試題解析：(1)在等邊三角形中，，在折疊后的三棱錐中
也成立， ，平面， 平面，平面;
(2)在等邊三角形中，是的中點，所以①，.
 在三棱錐中，，②
;
(3)由(1)可知，結合(2)可得

考點：(1)空間線面位置關系的證明；（2）空間向量在立體幾何中的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．

(1)證明：SABC；
(2)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知三棱柱，平面，，，四邊形為正方形，分別為中點．
（1）求證：∥面；
（2）求二面角——的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且.

（1）求證：；
（2）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為正方形，側面底面．為等腰直角三角形，且．，分別為底邊和側棱的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在四棱錐中,側面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求證:平面;
（2）設為側棱上一點，，試確定的值,使得二面角為．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，平面，，．

(1) 求證：平面平面；
(2) 若二面角為直二面角，求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，點M在線段EC上（除端點外）

（1）當點M為EC中點時，求證：平面；
（2）若平面與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積

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