四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．

(1)證明：SABC；
(2)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值．

（1）詳見解析，（2）.

解析試題分析：（1）已知條件為面面垂直，因此由面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直. 作，由側(cè)面底面，得平面.證明線線垂直，有兩個思路，一是通過線面垂直轉(zhuǎn)化，二是利用空間向量計算.本題考慮到第二小題，采取空間向量方法. 利用空間向量以算代證，關(guān)鍵正確表示各點及對應(yīng)向量的坐標(biāo)，利用空間向量數(shù)量積進(jìn)行論證.（2）利用空間向量求線面角，關(guān)鍵正確求出平面的一個法向量，利用兩向量夾角的余弦值的絕對值等于線面角的正弦值的等量關(guān)系進(jìn)行求解.
試題解析：（1）作，垂足為，連結(jié)，
由側(cè)面底面，
得平面   ..2
因為，所以   3
又，為等腰直角三角形，     4

如圖，以為坐標(biāo)原點，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系.
，，，，    6
，，，所以    8
（2）設(shè)為平面SAB的法向量
則  得     所以
令x=1                        10
              12
與平面所成的角與與所成的角互余．
所以，直線與平面所成的角正弦值為           13
考點：面面垂直性質(zhì)定理，空間向量求證線線垂直，空間向量求線面角

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，分別是正三棱柱的棱、的中點，且棱，.
（1）求證：平面；
（2）在棱上是否存在一點，使二面角的大小為，若存在，求的長，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，平面，∥， 是的中點，，．
（1）證明：∥平面；
（2）求二面角的大小的余弦值．

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如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，直線平面，且
，又點，，分別是線段，，的中點，且點是線段上的動點．
證明：直線平面；
(2) 若，求二面角的平面角的余弦值．

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如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝，點M，N分別在線段PA和BD上，BN＝BD．
（1）若PM＝PA，求證：MN⊥AD；
（2）若二面角M－BD－A的大小為，求線段MN的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，直線平面，且
，又點，，分別是線段，，的中點，且點是線段上的動點.

(1)證明：直線平面；
(2)若，求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.

（1） 證明://平面;
（2） 證明:平面;
（3）當(dāng)時，求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點.

(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點B1到平面A1BD的距離.

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