Question

若變量x，y滿足約束條件

x-y+a≤0 x+y≥0 y≤1

，（a＜0），且z=x-2y的最大值為3，則a的值為

-2

．

Answer 1

分析：先畫出不等式組成的不等式組表示的區(qū)域，由于a＜0且目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的斜率是正值，故目標(biāo)函數(shù)是在第四象限的交點處取得最大值3，代入計算即可求出a的值．

解答：解：作出可行域，
由

x-y+a=0 x+y=0

得A（-

1

2

a，

1

2

a）
區(qū)域在第四象限的端點坐標(biāo)是A（-

1

2

a，

1

2

a），
將目標(biāo)函數(shù)中z=0得x-2y=0，作出其對應(yīng)的直線，當(dāng)直線移至過A（-

1

2

a，

1

2

a）時，直線的縱截距最小，z最大
故目標(biāo)函數(shù)的最大值是-

1

2

a-2×

1

2

a=3，
解得a=-2．
故答案為：-2．

點評：在含有參數(shù)的不等式組中，要通過分析其中不含參數(shù)的不等式組所表示的平面區(qū)域，確定參數(shù)的大致取值范圍，在根據(jù)問題的其它已知條件求出參數(shù)或者參數(shù)的取值范圍．