Question

【題目】已知函數(shù)(且)，

（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，時單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，時，若對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】

（1）由函數(shù)的值域?yàn)?/span>，得，再結(jié)合，從而求得的值，進(jìn)而求得函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)的對稱軸不在區(qū)間內(nèi)即可；

（3）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為不等式組對于任意，恒成立，看成以為主元，再分別研究兩個不等式恒成立問題.

（1）函數(shù)的值域?yàn)?/span>，所以，

又，所以，解得：

所以.

（2）因?yàn)?/span>，

對稱軸為，

所以或，解得：或.

（3）當(dāng)時，，

因?yàn)?/span>，

所以不等式組對于任意，恒成立.

所以不等式組對于任意，恒成立.

所以對于任意恒成立.

先考慮不等式對于任意恒成立，所以；

再考慮不等式對于任意恒成立（此時只考慮情況），

因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為，

①當(dāng)時，不等式對于任意恒成立；

②當(dāng)時，，則，

所以；

綜上所述：.